Tentukan luas trapesium di bawah ini.

Tentukan luas trapesium di bawah ini.

Tentukan luas trapesium di bawah ini. Dari tahapan pengerjaan diperoleh luas trapesium sebesar  atau 

Pembahasan

Step-1: siapkan perbandingan dasar ΔABC

Pada gambar terlampir telah dibuat segitiga siku-siku ABC dengan ∠A = 30°.

Sesuai ketentuan, angka banding dari panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut:

• sisi BC yang terletak di hadapan sudut A adalah 1;  
• sisi AB yang terletak di samping sudut A adalah √3;  
• sisi miring AC adalah 2

Jadi perbandingan dasarnya adalah BC : AB : AC = 1 : √3 : 2.

Mari kita pertegas sekali lagi. Pada segitiga siku-siku yang memuat sudut-sudut istimewa 30° dan 60°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:

• angka banding panjang sisi depan sudut 30° (sisi samping sudut 60°) adalah 1;  
• angka banding panjang sisi samping sudut 30° (sisi depan 60°) adalah √3;  
• angka banding panjang sisi miring dengan sudut 30° dan 60° adalah 2.

Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras,  . Ingat, (√3)² = 3.

Pada segitiga siku-siku sama kaki yang memuat sudut-sudut kaki 45°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:

• angka banding panjang sisi depan dan samping sudut 45° adalah 1;  
• angka banding panjang sisi miring sudut 45° adalah √2.

Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras, . Ingat, (√2)² = 2.

Step-2: siapkan panjang sisi-sisi ΔKQL

Perhatikan segitiga siku-siku KLQ pada trapesium dengan ∠K = 30°.

Panjang sisi miring KQ telah diketahui sebesar 1 satuan panjang.

Hubungan antara KQ dan AC adalah KQ = ¹/₂ x AC.

Sehingga untuk memperoleh panjang KL dan QL kita kalikan angka-angka perbandingan dasar dengan ¹/₂.

⇒ KQ bersesuaian dengan AC, jadi KQ = ¹/₂ x 2 = 1

⇒ LQ bersesuaian dengan BC, jadi LQ = ¹/₂ x 1 = 0,5

⇒ KL bersesuaian dengan AB, jadi KL = ¹/₂ x √3 = 0,5√3

Step-3: hitung luas trapesium

• ΔMNP kongruen dengan ΔKLQ.  

• Panjang PQ = LM = 1.  

• Panjang KN = KL + LM + LN, yakni  0,5√3 + 1 +  0,5√3 diperoleh KN = 1 + √3.

Sekali lagi kita pertegas data-data yang diperlukan,

• panjang sisi atas trapesium = 1 satuan panjang;  
• panjang sisi alas trapesium adalah KN = 1 + √3 satuan panjang;  
• panjang tinggi trapesium = 0,5 satuan panjang.

Diperoleh luas trapesium sebesar 

Detil jawaban

Kelas          : VIII

Mapel         : Matematika

Bab             : Teorema Phytagoras

Kode           : 8.2.4

 

Kata Kunci : tentukan luas trapesium, di bawah ini, perbandingan panjang sisi-sisi, sudut istimewa, teorema phytagoras, 30, 45, 60, segitiga, siku-siku, panjang, sisi, depan, samping, miring, sama kaki, brainly