Detik Menit Update Berita dan Informasi Digital
Jawaban matematika smp kelas 8 semester 2 ayo kita berlatih 6.4
Ayo Kita berlatih 6.4 terdapat pada buku paket Matematika kelas 8 semester II K-2013 revisi 2017 halaman 40 – 42. Yang merupakan materi Pythagoras dengan sudut istimewa yaitu 30°, 60° dan 45°
Perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah
alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2
Pada segitiga siku-siku sama kaki terdapat sudut 45° yang mempunyai perbandingan
BD : BC : DC = 1 : 1 : √2
Untuk gambar segitiga siku-siku dengan perbandingan sisi berdasarkan sudut istimewa bisa dilihat pada lampiran II.
Pembahasan
No 1.
Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah
a. hipotenusa = √32 dan sudut = 45°
a : h = 1 : √2
a : √32 = 1 : √2
a / √32 = 1 / √2
a = √32 / √2
a = √16
a = 4
c. hipotenusa = 16 cm dan sudut = 60°
h : b = 2 : √3
16 : b = 2 : √3
16 / b = 2 / √3
16 × √3 = b × 2
b =
b = 8√3 cm
e. alas = 5 dan sudut = 60°
alas : a = 1 : 2
5 : a = 1 : 2
5 / a = 1 / 2
a = 5 × 2
a = 10
a : b = 2 : √3
10 : b = 2 : √3
10 / b = 2 / √3
2 × b = 10 × √3
2b = 10√3
b = 10√3 / 2
b = 5√3
No 2.
Tentukan keliling persegi ABCD berikut
Perbandingan AB : AC = 1 : √2
AB : 18√2 = 1 : √2
AB =
AB = 18
AB = BC = 18
Keliling = 4 × s
= 4 × 18
= 72
Jadi keliling persegi ABCD adalah 72
No 3.
Tentukan luas segitiga berikut
sisi : miring = 1 : √2
sisi : 16 = 1 : √2
sisi = 16 / √2
sisi =
sisi = 8√2 cm
Luas segitiga = 1/2 × s × s
= 1/2 × 8√2 × 8√2 cm²
= 4 × 8 × 2 cm²
= 64 cm²
jadi luas segitiga adalah 64 cm²
No 6.
Perhatikan gambar segitiga siku siku ABC di bawah. Tentukan:
- a. keliling segitiga ABC
- b. tentukan luas segitiga ABC
Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°
AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm
AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm
Perhatikan Δ BDC siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°
CD : BD = 1 : √3
8√3 : BD = 1 : √3
8√3 / BD = 1 / √3
BD = 8√3 × √3
BD = 8 × 3
BD = 24 cm
CD : BC = 1 : 2
8√3 : BC = 1 : 2
8√3 / BC = 1 / 2
BC = 8√3 × 2
BC = 16√3 cm
a. Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC
= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm
Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm
b. Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD
= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm
= 1/2 × 32 × 8√3 cm²
= 16 × 8√3 cm²
= 128√3 cm²
Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm²
No 8.
Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini diketahui sudut ABC = 90 derajat, sudut B = 45°, AB = 30°, dan AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!
AB : BC = √3 : 1
(2 + BC) : BC = √3 : 1
2 + BC = √3 BC
2 = √3 BC – BC
2 = BC (√3 – 1)
BC =
=
=
= √3 + 1
Jadi panjang BC adalah (√3 + 1) cm