Perhatikan gambar jajargenjang abcd berikut luas jajargenjang abcd adalah

Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut.
Luas jajargenjang ABCD adalah?

a.180cm

b.90√3cm

c.90cm

d.90√3cm

 

Penjelasan

Perhatikan gambar jajar genjang ABCD berikut, luas jajar genjang ABCD adalah 90√3 cm². Untuk mencari tinggi jajar genjang tersebut, bisa kita gunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang menghadap sudut 30ᵒ, 60ᵒ dan 90ᵒ. Misal panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku adalah a, b dan c dengan

• a = sisi yang berhadapan dengan sudut 30ᵒ
• b = sisi yang berhadapan dengan sudut 60ᵒ
• c = sisi yang berhadapan dengan sudut 90ᵒ

maka berlaku perbandingan

a : b : c = 1 : √3 : 2

Luas jajar genjang = alas × tinggi

 

Pembahasan

 

Diketahui

Alas jajar genjang = AB = 15 cm

Sisi miring BC = AD = 12 cm

Sudut A = 60⁰

 

Ditanyakan

Luas jajar genjang

 

Jawaban

Misal tinggi jajar genjang tersebut adalah DP, P terletak pada alas AB (bisa dilihat gambar jajar genjangnya pada lampiran)

 

Perhatikan segitiga ADP siku-siku di P

Karena ∠60⁰ dan sudut P siku-siku maka sudut D pada segitiga ADP adalah 30⁰.

• Sisi yang berhadapan dengan sudut 30⁰ adalah AP
• Sisi yang berhadapan dengan sudut 60⁰ adalah DP
• Sisi yang berhadapan dengan sudut 90⁰ adalah AD

maka perbandingan sisi-sisinya

AP : DP : AD = 1 : √3 : 2

 

Karena yang kita cari tinggi DP dan diketahui panjang AD maka kita gunakan perbandingan

DP : AD = √3 : 2

2DP = 12√3 cm

DP = 6√3 cm

 

Jadi luas jajar genjang ABCD adalah

= alas × tinggi

= AB × DP

= 15 cm × 6√3 cm

= 90√3 cm²

Jawaban D