Detik Menit Update Berita dan Informasi Digital
Buatlah 5 contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel beserta jawabannya
Contoh soal pertidaksamaan linier dua variabel.
- Dari kelima titik berikut: A(0, 2); B(3, 2); C(6, 2); D(0, 4). Titik manakah yang berada di luar daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12?
- Gambarlah grafik dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan garis x – 5y ≥ 10!
- Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + y ≥ 4, 2x + y ≤ 6 dan y ≥ 0!
- Tentukan nilai maksimum dari Z = 3x + 2y dengan kendala: x + y ≤ 5, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0 dan y ≥ 0!
- Tentukan pertidaksamaan dari grafik yang menunjukkan daerah arsir pada gambar di lampiran!
Jawaban dengan langkah-langkah
Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah
- ax + by = ab
Jika koefisien y adalah bilangan positif, maka:
- ax + by ≥ ab, daerah himpunan penyelesaiannya diarsir ke atas
- ax + by ≤ ab, daerah himpunan penyelesaiannya diarsir ke bawah
Nomor 1
Diketahui
- A(0, 2)
- B(3, 2)
- C(6, 2)
- D(0, 4)
Ditanyakan
Tentukan titik yang tidak berada di daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12?
Jawab
Langkah 1
Substitusi titik A, B, C, D dan E ke pertidaksamaan garis 2x + 3y ≤ 12. Jika benar maka titik tersebut berada pada daerah penyelesaian, sedangkan jika salah maka titik tersebut berada di luar daerah penyelesaian.
Langkah 2
Titik A(0, 2)
2(0) + 3(2) ≤ 12
6 ≤ 12 ……. (benar)
Titik B(3, 2)
2(3) + 3(2) ≤ 12
12 ≤ 12 ……. (benar)
Titik C(6, 2)
2(6) + 3(2) ≤ 12
18 ≤ 12 ……. (salah)
Titik D(0, 4)
2(0) + 3(4) ≤ 12
12 ≤ 12 ……. (benar)
Langkah 3
Jadi titik yang berada di luar daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12 adalah titik C(6, 2).
Nomor 2
Diketahui
x – 5y ≥ 10
Ditanyakan
Gambarlah grafik dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan garis tersebut!
Jawab
Langkah 1
Pada pertidaksamaan: x – 5y ≥ 10 koefisien y-nya masih negatif, sehingga kedua ruas dikali (–1) menjadi:
- –x + 5y ≤ –10
Karena koefisien y sudah positif dan tandanya ≤, maka daerah penyelesaiannya berada di bawah garis.
Langkah 2
x – 5y = 10
- Jika x = 0 maka y = –2 ⇒ (0, –2)
- Jika y = 0 maka x = 10 ⇒ (10, 0)
Hubungkan titik (0, –2) dan (10, 0) sehingga membentuk garis lurus dan perpanjang serta arsir ke bawah.
Gambar dapat dilihat di lampiran.
Nomor 3
Diketahui
- x + y ≤ 4
- 2x + y ≥ 6
- y ≥ 0
Ditanyakan
Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut!
Jawab
Langkah 1
Daerah penyelesaian dari y ≥ 0 adalah berada di atas sumbu X.
Langkah 2
Daerah penyelesaian dari x + y ≤ 4 adalah berada di bawah garis.
- Jika x = 0 maka y = 4 ⇒ (0, 4)
- Jika y = 0 maka x = 4 ⇒ (4, 0)
Hubungkan titik (0, 4) dan (4, 0) sehingga membentuk garis lurus dan perpanjang serta arsir ke bawah.
Langkah 3
Daerah penyelesaian dari 2x + y ≥ 6 adalah berada di atas garis.
- Jika x = 0 maka y = 4 ⇒ (0, 6)
- Jika y = 0 maka x = 4 ⇒ (3, 0)
Hubungkan titik (0, 6) dan (3, 0) sehingga membentuk garis lurus dan perpanjang serta arsir ke atas.
Langkah 4
Gambar daerah penyelesaian dapat dilihat di lampiran.
Nomor 4
Diketahui
- x + y ≤ 5
- x + 2y ≤ 8
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Ditanyakan
Tentukan nilai maksimum dari Z = 3x + 2y!
Jawab
Langkah 1
Daerah penyelesaian dari x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah berada di kuadran I.
Langkah 2
Daerah penyelesaian dari x + y ≤ 5 adalah berada di bawah garis.
- Jika x = 0 maka y = 5 ⇒ (0, 5)
- Jika y = 0 maka x = 5 ⇒ (5, 0)
Hubungkan titik (0, 5) dan (5, 0) sehingga membentuk garis lurus dan perpanjang serta arsir ke bawah.
Langkah 3
Daerah penyelesaian dari x + 2y ≤ 8 adalah berada di bawah garis.
- Jika x = 0 maka y = 4 ⇒ (0, 4)
- Jika y = 0 maka x = 8 ⇒ (8, 0)
Hubungkan titik (0, 4) dan (8, 0) sehingga membentuk garis lurus dan perpanjang serta arsir ke bawah.
Langkah 4
Eliminasi persamaan kedua garis.
x + 2y = 8
x + y = 5
————- –
y = 3
Substitusi y = 3 ke persamaan garis x + y = 5.
x + 3 = 5
x = 5 – 3
x = 2
Jadi titik potong kedua garis adalah (2, 3).
Langkah 5
Setelah kita gambar, maka titik sudut yang berada di daerah penyelesaian adalah (0, 4), (2, 3), (5, 0) dan (0, 0). Substitusi keempat titik tersebut ke fungsi Z = 3x + 2y.
- (0, 4) ⇒ Z = 3(0) + 2(4) = 8
- (2, 3) ⇒ Z = 3(2) + 2(3) = 12
- (5, 0) ⇒ Z = 3(5) + 2(0) = 15
- (0, 0) ⇒ Z = 3(0) + 2(0) = 0
Jadi nilai maksimum dari Z adalah 15.
Nomor 5
Diketahui
Grafik suatu daerah yang diarsir pada garis lurus.
Ditanyakan
Tentukan pertidaksamaan dari grafik yang menunjukkan daerah arsir!
Jawab
Langkah 1
Garis memotong sumbu Y di titik (0, 8) dan memotong sumbu X di titik (–4, 0). Persamaan garis tersebut adalah:
8x + (–4)y = 8(–4)
8x – 4y = –32
==> kedua ruas dibagi (–4) <==
–2x + y = 8
Langkah 2
Daerah arsirnya berada di atas garis dan koefisien y sudah positif, maka pertidaksamaannya adalah:
- –2x + y ≥ 8